なぜ超弦理論は9次元なのか

弦理論と同じ計算を超弦理論にあてはめると、光子の質量がゼロになる条件は、

となる。

第一項の「２」は弦理論のときと同じで、弦が光子に対応する振動を起こすためのエネルギーである。

最低エネルギーを与える第二項は、超弦理論では弦理論の3倍になっている。

超弦理論の弦は、普通の空間でD次元の方向に振動するほかに、超空間でグラスマン数の座標の方向にも振動する。そのため光子の質量には、その方向への量子ゆらぎの効果も含めなければならない。これを計算すると弦理論の３倍になる。

これを解くと、D＝９。つまり超弦理論は、9次元の空間（正確には「9次元＋グラスマン数」の超空間）で考えないとつじつまが合わない。これが、超弦理論の空間が9次元である理由である。