竹内淳著、「高校数学でわかる シュレディンガー方程式」で分かりやすいΔE x Δtの不確定性についての説明があったので、備忘録として追加する。
ボーアが持ち込んだ概念として波束がある。
波束はパルスと同義である。
パルスは波だが、1個、2個と数えられるという点では粒子的である。
波長が500nmの光の波を考える。
パルスを作るには、波長の異なる波を足し合わせる。
以下、視覚的にみるためにエクセルで作ってみた。
波の式
は、エクセルで「num」となったため、以下にした。
グラフ① 波長500nmの光
グラフ② 波長480nmから520nmの光を10nmごとに取って足したもの
グラフ③ 波長440nmから560nmの光を10nmごとに取って足したもの
グラフ① 波長500nmの光
グラフ② 波長480nmから520nmの光を10nmごとに取って足したもの
グラフ③ 波長440nmから560nmの光を10nmごとに取って足したもの
本の中では、このパルスの幅がΔｔとの記載がある。
よくわからなくなってきた。t=0として計算した式なので、このパルス幅はΔｘのはず。
（空間と時間は同じとみなすのかな・・・？そんなことはないはず・・・。ｃｔとして距離とみなすのか？）
ここは、いったん保留して、
このパルスの幅ΔｘをΔｔと考える。
「加える波の波長の幅 Δλが広いほど、パルス幅 Δｔが短くなる」
波長を振動数に置き換えて式に表すと、
Δν x Δt =一定の値
という関係になる。（なぜ？）
さらにこの両辺にｈを掛けてみる
hΔν x Δt =h x 一定の値
hΔνは、アインシュタイン-ド・ブロイの関係式を使うとΔEに等しい。
したがって、左辺は、
ΔE x Δt
右辺の値をフーリエ関数を使って正確に求めるとℏと同じ値になる。
この式は、ハイゼンベルクの不確定性関係を表している。
パルスの時間幅をΔtを短くすると、エネルギーの幅ΔEは大きくなり、逆にエネルギーの幅を狭くすると時間幅は長くなる。
パルス幅のところの理解が不十分。今後、わかれば修正する。
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