2026-02

ⅡA型の超弦理論で、力の強さを表す結合定数を大きくしていくと、10次元の超重力理論になって、そこには一次元の弦ではなく、二次元の膜があった。１０次元空間の理論には、二次元の膜と、五次元の物体が現れる。こうした解が出てくるのは、10次元空間の...

「10次元の時空間（＝九次元の空間）のⅡA型の超弦理論」が、結合定数を大きくしていくと「11次元の時空間（＝10次元の空間）の超重力理論」になってしまう。ウィッテンは、同じような観察を五種類の超弦理論すべてについて試み、それらがいずれも、1...

T-双対性では、九次元空間をコンパクト化して「八次元＋一次元の円」とすると、ⅡA型とⅡB型の理論がつながった。また二種類のヘテロティック弦理論の間にもT-双対性があった。ウィッテンは、それと同じような関係性が、10次元の超重力理論と九次元の...

英国のケンブリッジ大学のポール・タウンゼントらは、１０次元の超重力理論の中には、１次元の弦ではなく「二次元の広がりを持つ膜」があることを見つけた。例えば、九次元の超弦理論の方程式をといてみると、そこから一次元に拡がった弦が解として現れる。こ...

１０次元空間で超対称性を持つ理論は、超重力理論ただ一つ。超対称性を持つ理論の中で、最大の次元にある唯一の理論。１０次元の超重力理論は、その意味で特別な理論と言える。

T-双対性は、二種類のヘテロティック弦理論の間にも成り立つことがわかった。ヘテロティック弦理論には、３２次元の回転対称性を持つものと、例外群の対称性を持つものの２種類があるが、円を使ってこの両者をコンパクト化すると、円の半径を変えていくこと...

大阪大学の吉川と山崎は9次元空間が、8次元の平坦な空間と、円の組み合わせになっている状態を考えた。円の上の位置は角度だけで表せるので1次元だから、9次元空間での位置は、平坦なじげんでの位置を示す8つの数と、円の上の位置を示す角度で指定される...

① Ⅰ型の超弦理論：「閉じた弦」と「開いた弦」の両方を含む② ⅡA型の超弦理論：「閉じた弦」だけを含み、９次元空間でパリティを破れない③ ⅡB型の超弦理論：「閉じた弦」だけを含み、９次元空間ではパリティを破る（ただし３次元にコンパクト化する...

超弦理論の中で、カラビ-ヤウ空間がどのようにして選ばれているのか。なぜ我々の３次元空間になるような（そして、素粒子の世代が３になるような）カラビ-ヤウ空間が選ばれたのか。その可能性は次の三つ。① 「この」カラビ-ヤウ空間でないと、理論的につ...

ウィッテンたちは、クォークの世代数が、カラビ-ヤウ空間の幾何学的性質で決まる、具体的には「オイラー数」と呼ばれる数が、世代を決めることを導いた。オイラーは、「トポロジー」という数学の1分野の創始者である。コーヒーカップとドーナツは一見すると...