最近、「笑わない数学」という書籍にはまっている。「笑わない数学２」、「笑わない数学３」と購入して、現在「笑わない数学２」を読んでいる最中である。その中で素数の話がいろいろ出ていて興味深い。
それらの購入履歴があったからか、「ぼくには数字が風景に見える」という本のおすすめに、まんまと引っ掛かってしまった。数字が色や形に見えて、２桁同士の掛け算なんかも瞬時に風景として見えるために、すぐに答えられるという共感覚の持ち主の本である。その中に素数の簡単な見つけ方として、「エラトステネスのふるい」というものがあったので、やってみようと思った。
難しいことではなく、ただ自然数を並べて、
①２の倍数の数を消す
②３の倍数の数を消す
・・・
とやっていくと、素数が消されずに残るというものである。
まず、数字を１－１００まで、１０個ずつ並べてみた。
まずは、２の倍数（ただし、「２」を除く）を黄色く塗ってみた。
つづいて、３の倍数（ただし、「３」を除く）をオレンジ色に塗ってみた。右から左斜め下に段々に下がっていって、なんだか面白い。
４の倍数は２の倍数とかぶるので、やめておく。
５の倍数を（ただし、「５」を除く）を薄い青色？に塗ってみた。
６の倍数も２の倍数と３の倍数とかぶるので、やめておく・・・？！
これって、素数の倍数を見ていけばいいのか！
７の倍数を（ただし、「７」を除く）を薄い緑色？に塗ってみた。
「49」と「77」と「91」が新たに塗りつぶされた。というか３つだけしか塗りつぶせなかった（残念・・・）。でもよくみると、「49 = 7 x 7」、「77 = 7 x 11」、「91 = 7 x 13」と７以上の素数の掛け算しか塗りつぶせないのですね。それはそうか！？７以下の数字の倍数を塗りつぶしてきたのだから・・・。
次は・・・。８も９も10も何かの倍数になっているから、次に見るべきは、「７」よりも大きな素数「11」なのですね。
でも、「11」は、「22」、「33」、・・・と「11」から続く斜め右下に続くライン・・・。全部塗られている・・・。
いまは、「100」までしか考えていないけれども、「110」は5の倍数だ。次に塗られるのは、「11 x 11 = 121」。これから先で塗りつぶせる数字は、次の素数の2乗から先（大きな数）になるのですね。多分・・・。
ということで、7の倍数までのところで色が塗られていないものが素数です。
１つ飛ばしてまた素数（「素数」、「素数でない数」、「素数」。例、「3, 4, 5」、「5, 6, 7」、「41, 42, 43」、「71, 72, 73」）というものは、「双子素数」と言われていて、「どれだけ数が多くなっても存在するのか、それとも、あるところからなくなるのか」というのも未解決問題なのだそうです。
「笑わない数学」によると、まだ素数を表す方程式はできていないらしいです。
また、暗号理論にも素数は使われているそうです。
素数の奥は、とても深いようですね。
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